Question

МАТАНАЛИЗ 70 БАЛЛОВ

1. Застосування визначеного інтеграла: площа плоских фігур, об’єм просторових фігур, довжина дуги
кривої.
2. Формула Гріна та наслідки з неї.
3. Обчислити криволінійний інтеграл ∫c(2x − y)ds C , де C − відрізок прямої від точки A(1; 2) до точки B(3; −1).

Answer 1

Ответ:

1. Интегралы могут быть использованы для вычисления площади плоских фигур, объема пространственных фигур и длины дуги кривой.

2. Формула Грин и ее следствия используются для вычисления интегралов по замкнутым кривым в двумерном пространстве, а также для вычисления двойных интегралов в областях с гладкой границей.

3. Для решения данной задачи необходимо вычислить длину отрезка AB и затем использовать формулу для криволинейного интеграла: ∫c(2x − y)ds = ∫c(2x − y)dx/√(1+(dy/dx)^2) = ∫1^3 (2x − (-x/2 + 5/2))dx/√(1+(-1/2)^2) = ∫1^3 (5/2 + 3x)dx/√(5/4) = (5/2)√5 + 9√5/2 = (19/2)√5.

Пошаговое объяснение: