Question

Является ли число 5 членом арифметической прогрессии (Сn), в которой С1= -31 и С6= -11?

Нужно всё в деталях

Answer 1

Ответ:

Да, число 5 является членом арифметической прогрессии

Объяснение:

Информация. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, к которому прибавляется одно и то же число. Для арифметической прогрессии с первым членом a₁ и разностью d её n-й член может быть найден по формуле: $\tt c_n=c_1+(n-1) \cdot d$.

Решение. Известно члены c₁ = -31 и c₆ = -11. По формуле общего члена находим разность d арифметической прогрессии:

c₆ = c₁ + 5·d

-11 = -31 + 5·d

5·d  = -11 + 31

5·d = 20

d = 20:5 = 4.

Теперь проверим, является ли число 5 членом арифметической прогрессии. Для этого проверим, существует ли значение n, при котором $\tt c_n=5$:

$\tt 5=-31+(n-1) \cdot 4 \\\\(n-1) \cdot 4 = 36 \\\\n-1=36:4 \\\\n-1=9\\\\n=10.$

Так как n = 10 натуральное число, то ответ: да, число 5 является членом арифметической прогрессии.

#SPJ1