Question

ДАю 100 баллов срочно!!!

Answer 1

Ответ:

1)  Дан  Δ АВС ,  А(-1 ; 2 ) , B( 2; 3 ) , C( 4 ;-3 ) .

Высота АD ⊥ BC , значит ВС - нормальный вектор прямой AD .

$\bf \overline{n}_{AD}=\overline{BC}=(\, 2\, ;\, -6\, )\ \ \ ,\ \ \ A(-1\, ;\, 2\, )\in AD\\\\AD:\ \ 2(x+1)-6(y-2)=0\ \ ,\ \ \ 2x-6y+14=0\ \ ,\ \ \underline{x-3y+7=0}$  

Как видно по рисунку , AD  совпадает со стороной треугольника АВ .

Длина высоты  равна длине катета АВ .

$\bf AB =\sqrt{(2+1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$    

2)  $\bf M_1(\, 0\, ;\,1\, ;-1\, )\ ,\ M_2(\, 2\, ;\, 2\, ;\, 1\, )$

Запишем каноническое уравнение прямой  $\bf M_1M_2$  .

$\bf \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{2-1}=\dfrac{z+1}{1+1}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$  

Запишем параметрическое уравнение прямой  $\bf M_1M_2$  .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x=2t\\\bf y=t+1\\\bf z=2t-1\end{array}\right$  

Запишем уравнение плоскости, проходящей через точку  Р( 1 ; 5 ; 6 ) , перпендикулярно вектору   $\bf \overline{n}=(\, 1\, ;\, 2\, ;\, 3\, )$  .

$\bf (x-1)+2(y-5)+3(z-6)=0\\\\x+2y+3z-29=0$  

Найдём точку пересечения плоскости и прямой .

$\bf 2t+2\cdot (t+1)+3\cdot (2t-1)-29=0\\\\10\, t=30\ \ ,\ \ \ t=3$  

Подставим в параметрическое уравнение прямой значение  t = 3 :

$\left\{\begin{array}{l}\bf x=2\cdot 3\\\bf y=3+1\\\bf z=2\cdot 3-1\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=6\\\bf y=4\\\bf z=5\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \underline{\bf M(\ 6\ ;\ 4\ ;\ 5\ )}$