У циліндрі паралельно осі проведена площина, що відтинає від кола основи дугу в 60°. Довжина твірної циліндра - 12см, а відстань від центра основи циліндра до площини перерізу - 3см. Знайдіть площу перерізу.
Повна відповідь з малюнком
Ответы
Ответ:
Щоб знайти площу перерізу циліндра, спочатку нам потрібно знайти радіус кола основи.
Ми знаємо, що довжина твірної циліндра дорівнює 12 см. Так як дуга перерізана площиною в 60°, то це означає, що ця дуга становить 1/6 від кола. Тому довжина кола основи циліндра дорівнює 6 разам довжини твірної:
довжина кола = 6 * 12 см = 72 см
Також ми знаємо, що відстань від центра основи циліндра до площини перерізу дорівнює 3 см. З цього ми можемо знайти висоту трикутника, утвореного площиною перерізу та радіусом кола основи за допомогою теореми Піфагора:
(радіус)^2 = (висота)^2 + (відстань)^2
(радіус)^2 = h^2 + 3^2
(радіус)^2 = h^2 + 9
Ми знаємо, що довжина кола циліндра дорівнює 72 см. Так як це коло є колом основи циліндра, воно має довжину, рівну 2πрадіусу:
2πрадіус = 72
радіус = 72 / (2π) ≈ 11.46 см
Підставимо це значення радіусу у рівняння:
(11.46)^2 = h^2 + 9
131.3316 = h^2 + 9
131.3316 - 9 = h^2
122.3316 = h^2
h ≈ √(122.3316) ≈ 11.06 см
Тепер ми можемо знайти площу площини перерізу циліндра, яка дорівнює площі трикутника:
площа перерізу = (1/2) * (висота) * (радіус)
площа перерізу = (1/2) * 11.06 см * 11.46 см
площа перерізу ≈ 63.33 см^2
Таким чином, площа перерізу циліндра становить близько 63.33 см^2.