Question

x² - y² + 2xyy' = 0

Answer 1

Ответ:

(1/2)ln|y| - (1/2)ln|x| = -y + C

Пошаговое объяснение:

Дано дифференциальное уравнение:

x² - y² + 2xyy' = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод разделения переменных. Для этого перепишем уравнение в виде:

x² - y² = -2xyy'

Теперь разделим переменные, переместив все члены, содержащие y и y', на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону:

(x² - y²) / (2xy) = -y'

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(x² - y²) / (2xy) dx = ∫-y' dy

Для упрощения интегралов раскроем скобки в числителе:

∫(x²/2xy - y²/2xy) dx = ∫-y' dy

Теперь упростим каждый интеграл:

∫(1/2y - y/2x) dx = -∫dy

(1/2)ln|y| - (1/2)ln|x| = -y + C

где C - постоянная интегрирования.

Соответственно, решением данного дифференциального уравнения является:

(1/2)ln|y| - (1/2)ln|x| = -y + C