Предмет: Алгебра,
автор: romanovskijigor0
Найдите количество натуральных чисел, не превосходящих 105⋅165
и удовлетворяющих системе сравнений
{x≡1(mod105)
{x≡1(mod165).
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Всего 14
Объяснение:
Требуется определить количество натуральных чисел, не превосходящих 105⋅165 и удовлетворяющих системе сравнений
Решение. Нам нужно определить количество натуральных чисел, не превосходящих 105⋅165 = 17325 и удовлетворяющих системе сравнений, приведённой выше. Отметим, что х = 1 удовлетворяет систему сравнений, приведённой выше.
Разложим числа 105 и 165 на простые множители:
105 = 3·5·7, 165 = 3·5·11,
и вычислим НОК(105; 165) = 3·5·7·11 = 1155.
Значит, натуральные числа M, которые удовлетворяют систему сравнений, приведённой выше, представимы в виде
M = 1155·k+1, где k = 0, 1, ...
Решим неравенство
M ≤ 17325
1155·k+1 ≤ 17325
1155·k ≤ 17324
k ≤ 17324:1155
.
Так как k целое число, то k = 14.
#SPJ1
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: dasha867494
Предмет: Биология,
автор: mimirustamhanova
Предмет: Биология,
автор: d2680561
Предмет: Литература,
автор: oslov19
Предмет: Русский язык,
автор: marchenkoerika