C/р №13.1. Тригонометрические тождества По заданному значению функции найдите значения осталь- ных тригонометрических функций: a) sint = B) sin t = -0,6, -2
Ответы
Ответ:
ChatGPT 3.5
Тригонометрические тождества По заданному значению функции найдите значения осталь- ных тригонометрических функций: a) sint = B) sin t = -0,6, -2
ChatGPT
Для нахождения значений остальных тригонометрических функций, основанных на заданном значении синуса, мы можем использовать тригонометрические тождества.
a) Пусть
sin
(
�
)
=
−
0.6
sin(t)=−0.6. Значит, мы можем использовать тождество
cos
2
(
�
)
=
1
−
sin
2
(
�
)
cos
2
(t)=1−sin
2
(t), чтобы найти косинус:
cos
(
�
)
=
±
1
−
sin
2
(
�
)
=
±
1
−
(
−
0.6
)
2
cos(t)=±
1−sin
2
(t)
=±
1−(−0.6)
2
Также, используя отношения катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, можно найти значение тангенса:
tan
(
�
)
=
sin
(
�
)
cos
(
�
)
tan(t)=
cos(t)
sin(t)
b) Если
sin
(
�
)
=
−
0.6
sin(t)=−0.6 и
tan
(
�
)
=
−
2
tan(t)=−2, мы можем использовать выражение для тангенса через синус и косинус:
tan
(
�
)
=
sin
(
�
)
cos
(
�
)
⇒
cos
(
�
)
=
−
sin
(
�
)
tan
(
�
)
=
−
−
0.6
−
2
tan(t)=
cos(t)
sin(t)
⇒cos(t)=−
tan(t)
sin(t)
=−
−2
−0.6
Теперь, используя найденное значение косинуса, можно найти значения других тригонометрических функций.
b) Если sin t=−2, тогда такое значение не возможно, так как синусное значение должно быть в диапазоне от -1 до 1. Синусное значение вне этого диапазона является невозможным.
