Question

Рівняння, 2 * 4^x - 7 * 10^x + 5 * 25^x = 0.
Повна відповідь

Answer 1

$2\cdot 4^x-7\cdot 10^x+5\cdot 25^x=0\Leftrightarrow 2\cdot 2^{2x}-7\cdot 2^x\cdot 5^x+5\cdot 5^{2x}=0\\\begin{cases}2^x=a,a\geq 0\\ 5^x=b,b\geq 0\end{cases}\Rightarrow 2a^2-7ab+5b^2=0\\2a^2-5ab-2ab+5b^2=0\Leftrightarrow 2a^2-5ab-2ab+5b^2=0\\a(2a-5b)-b(2a-5b)=0\Leftrightarrow (a-b)(2a-5b)=0\\a=b\Rightarrow 2^x=5^x\Rightarrow x=0\\a=\cfrac{5}{2}b\Rightarrow 2^x=\cfrac{5}{2}\cdot 5^x\Leftrightarrow \left ( \cfrac{2}{5} \right )^x=\cfrac{5}{2}\Rightarrow x=-1$