1)Пуля массой 200г, летящая со скоростью 40м/с пробила доску толщиной 200см. Найти силу сопротивления доски.
2) Мальчик массой 55000г запрыгивает на неподвижную тележку, имея скорость 15м/с. С какой скоростью он продолжит движение на тележке, если её масса 16 кг.
3)На какой высоте находится тело массой 400 г, если полная энергия тела 90 Дж, а скорость 4 м/с?
4)Какова масса молекулы кислорода объемом 900л и средней кинетической энергией 900мДж при давлении 900МПа?
5)Каков объем 450 молей газа при давлении 150МПа и температуре 93°С?
Ответы
Ответ:
1) Сила сопротивления доски можно найти, используя закон сохранения энергии:
1/2mv^2 = Fd
где m - масса пули, v - её скорость, d - толщина доски, F - сила сопротивления.
Переведем все в СИ:
m = 0,2 кг
v = 40 м/с
d = 2 м
F = ?
Подставляем известные значения и находим силу сопротивления:
F = 1/2mv^2/d = (1/2)·0,2 кг·(40 м/с)²/2 м ≈ 1600 Н
Ответ: сила сопротивления доски составляет около 1600 Н.
2) Используем законы сохранения импульса и энергии:
mv + M·0 = (m + M)·v'
1/2mv² + 0 = 1/2(m + M)v'²
где m - масса мальчика, v - его начальная скорость, M - масса тележки, v' - скорость мальчика с тележкой после столкновения.
Подставляем известные значения и решаем систему уравнений:
55000 г = 55 кг
16 кг = 16000 г
55 кг·15 м/с + 0 = (55 кг + 16 кг)·v'
1/2·55 кг·(15 м/с)² + 0 = 1/2·(55 кг + 16 кг)·v'²
v' = (55·15)/(55+16) ≈ 12,3 м/с
Ответ: скорость мальчика с тележкой после столкновения составит около 12,3 м/с.
3) Используем закон сохранения энергии:
mgh + 1/2mv² = E
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость, E - полная энергия.
Переведем все в СИ:
m = 0,4 кг
g = 9,81 м/с²
E = 90 Дж
v = 4 м/с
h = ?
Подставляем известные значения и находим высоту:
h = (E - 1/2mv²)/mg = (90 Дж - 1/2·0,4 кг·(4 м/с)²)/(0,4 кг·9,81 м/с²) ≈ 0,91 м
Ответ: тело находится на высоте около 0,91 м.
4) Массу молекулы кислорода можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:
pV = NkT
где p - давление газа, V - его объем, N - количество молекул газа, k - постоянная Больцмана (1,38·10⁻²³ Дж/К), T - абсолютная температура газа.
Переведем все в СИ и выразим массу молекулы:
p = 900 МПа = 9·10⁸ Па
V = 900 л = 0,9 м³
T = 273 + 93 = 366 К
Eср = 900 мДж = 900·10⁶ Дж/6,02·10²³ молекул
m = ?
Найдем среднюю скорость молекул:
Eср = 1/2mv²
v² = 2Eср/m
v = √(2Eср/m)
Подставляем известные значения и находим массу молекулы:
m = 2Eср/v² = 2·(900·10⁶ Дж/6,02·10²³ молекул)/((√(2·900·10⁶ Дж/6,02·10²³ молекул))/M)² ≈ 5,31·10⁻²⁶ кг/мол
Ответ: масса молекулы кислорода составляет около 5,31·10⁻²⁶ кг/мол.
5) Объем газа можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p - давление газа, V - его объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T - абсолютная температура газа.
Переведем все в СИ и выразим объем:
p = 150 МПа = 1,5·10⁸ Па
n = 450 моль
R = 8,31 Дж/(моль·К)
T = 273 + 93 = 366 К
V = ?
Подставляем известные значения и находим объем:
V = nRT/p = 450 моль·(8,31 Дж/(моль·К))·366 К/(1,5·10⁸ Па) ≈ 7,58 м³
Ответ: объем газа составляет около 7,58 м³.