Снаряд, вилетівши з гармати під кутом до горизонту, знаходився в польоті 12 с. Якої найбільшої висоти досяг снаряд? (
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Розв'язання:
Нехай кут піднесення снаряда до горизонту дорівнює α. Тоді, прискорення вектора швидкости снаряда в будь-який момент часу буде спрямоване вертикально вниз і дорівнюватиме g.
Швидкість снаряда в момент часу t буде дорівнювати
v(t)=v
0
cosα−gt
де v
0
- початкова швидкість снаряда.
Висота снаряда в момент часу t буде дорівнювати
h(t)=
2
v
0
sinαt
−
2
gt
2
З умови, що снаряд знаходився в польоті 12 с, маємо
h(12)=0
Підставляючи це рівняння в останнє рівняння, отримаємо
2
v
0
sinα⋅12
−
2
g⋅12
2
=0
v
0
sinα−6⋅g=0
Звідси
v
0
sinα=6⋅g
Найбільша висота, яку досяг снаряд, буде досягнута в момент часу, коли швидкість снаряда буде дорівнювати нулю. Цей момент часу буде дорівнювати
t=
g
v
0
cosα
Висота снаряда в цей момент часу буде дорівнювати
h(
g
v
0
cosα
)=
2g
v
0
2
sin
2
α
Підставляючи в це рівняння вираз для v
0
sinα, отримаємо
h(
g
v
0
cosα
)=
2g
(6⋅g)
2
sin
2
α
h(
g
v
0
cosα
)=18sin
2
α
Оскільки sin
2
α≤1, то найбільша висота, яку досяг снаряд, буде дорівнювати
h(
g
v
0
cosα
)=
18
Відповідь: 18