У гуртожитку живе 29 студентів. Щодня які-небудь троє з них чергують. Яка найменша кількість днів має пройти для того,
щоб гарантовано знайшлася трійця студентів, які утрьох чергували хоча би два рази?
Ответы
Відповідь: Давайте рассмотрим наихудший сценарий, когда каждый день чередуются трое студентов, и никто не повторяется в тройках:
На первый день есть 29 студентов, и ни один из них не чередует.
На второй день трое из 26 оставшихся студентов чередует, оставляя 23 студента.
На третий день трое из 20 оставшихся студентов чередует, оставляя 17 студента.
И так далее...
Мы заметим, что каждый день число студентов уменьшается на 6 (так как каждый день чередуются 3 студента).
Таким образом, мы должны найти наименьшее количество дней, когда число оставшихся студентов будет меньше или равно 2 (так как тройки должны чередовать не менее двух раз).
Построим уравнение для нахождения наименьшего количества дней:
29 - 6x ≤ 2,
где x - количество дней.
Решив это неравенство, получим:
-6x ≤ -27,
x ≥ 4.5.
Так как количество дней должно быть целым числом, округлим 4.5 в большую сторону до ближайшего целого числа, что равно 5.
Таким образом, наименьшее количество дней, спустя которое гарантировано будет тройка студентов, которая чередует хотя бы два раза, равно 5.
Покрокове пояснення: