Question

1.Яка з функцій парна?

Answer 1

Ответ:

y = 9·x⁴+x² - чётная функция

Объяснение:

Требуется определить среди заданных чётную функцию:

а) y = 9·x⁴+x²     б) y = 7·x³ - x    в) y = 3 + $\sqrt{x}$      г) y = x⁵-x²

Информация. Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим условиям:

1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка –a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = f(x).

Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим условиям:

1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = –f(x).

Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется функцией общего вида.

Решение. Проверим каждую из функций.

а) y = 9·x⁴+x²

1. Область определения (-∞; +∞) - симметричная;

2. y(-x) = 9·(-x)⁴+(-x)² = 9·x⁴+x² = y(x) - чётная функция.

б) y = 7·x³ - x

1. Область определения (-∞; +∞) - симметричная;

2. y(-x) = 7·(-x)³-(-x) = -7·x³+x = -(7·x³ - x) = -y(x) - нечётная функция.

в) y = 3 + $\sqrt{x}$

1. Область определения [0; +∞) - несимметричная, дальше проверить не нужно.

г) y = x⁵-x²

1. Область определения (-∞; +∞) - симметричная;

2. y(-x) = (-x)⁵-(-x)² = -x⁵-x², отсюда

y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠ -y(x) - функция общего вида.

#SPJ1