Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6, а сумма её первых двух членов равна 9/2. Найдите знаменатель прогрессии​

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6, а сумма ее первых двух членов равна 9/2. Чтобы найти общее отношение прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

S = a1 / (1 - r)

где S - сумма прогрессии, a1 - первый член, а r - общее отношение.

Исходя из приведенной информации, мы можем составить следующие два уравнения:

a1 / (1 - r) = 6

a1 + a1r = 9/2

Мы можем решить a1 во втором уравнении:

a1 = (9/2) / (1 + r)

Подставив это выражение для a1 в первое уравнение, получим:

[(9/2) / (1 + r)] / (1 - r) = 6

Умножив обе стороны на (1 - r)(1 + r), упростив и решив для r, мы получим:

r = -1/2

Таким образом, общее отношение прогрессии равно -1/2.