Question

3. Дана арифметическая прогрессия -31, -27,.. Определите, входит ли в данную прогрессию число 41.

Answer 1

Ответ:

Да, число 41 является членом рассматриваемой арифметической прогрессии с номером 19

Решение:

Рассмотрим арифметическую прогрессию:

$-31;\ -27;\ \ldots$

Найдем разность прогрессии:

$d=a_2-a_1=-27-(-31)=4$

Предположим, что число 41 является членом этой арифметической прогрессии с номером n:

$a_n=41$

Применяя формулу n-ого члена арифметической прогрессии. найдем номер n:

$-31+4(n-1)=41$

$4(n-1)=41+31$

$4(n-1)=72$

$n-1=72:4$

$n-1=18$

$n=18+1$

$n=19$

Поскольку полученный номер n - натуральное число, то число 41 является членом рассматриваемой арифметической прогрессии.

Элементы теории:

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$