Question

У рівнобедреному трикутнику ABD з основою AD проведено бісектрису BL. Знайти периметр трикутника ABD, якщо BD = 6 см, а периметр трикутника ABL дорівнює 24 см


терміново, 50 балів​

Answer 1

Ответ:

Ми знаємо, що периметр трикутника ABД дорівнює сумі довжин його сторін. Периметр трикутника ABД можна позначити як P(ABД).

Оскільки АВД - рівнобедрений трикутник з основою АD, AL - бісектриса трикутника, то AL ділить сторону АД навпіл.

Отже, DL = LD = AD/2.

Також нам відомо, що периметр трикутника АBL дорівнює 24 см. Ми позначимо довжину сторони АB через х. Тоді, периметр трикгутника АBL буде P(ABL) = x + BL + AL.

Оскільки BL є бісектрисою трикутника АBL, то з теореми про бісектрису маємо BL/AB = LD/AD.

З умови задачі відомо, що BD = 6 см, тому AB = 2BD = 12 см.

Звідси BL/12 = DL/AD.

Оскільки DL = LD = AD/2, то BL/12 = (AD/2)/AD = 1/2.

Таким чином, BL = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6 см.

Отже, периметр трикутника АBL буде P(ABL) = x + 6 + AL.

За умовою задачі, P(ABL) = 24 см, отже, x + 6 + AL = 24.

AL = 24 - x - 6 = 18 - x.

Тепер ми можемо обчислити периметр трикутника АВД:

P(ABД) = AB + BD + AD = 12 + 6 + AD.

АД ми можемо знайти, використовуючи теорему Піфагора, оскільки АВД - рівнобедрений трикутник.

За теоремою Піфагора, ми маємо AD^2 = BD^2 + BL^2.

Підставляючи дані, маємо AD^2 = 6^2 + 6^2 = 72.

Тому AD = √72 = 6√2 см.

Тепер можемо обчислити P(ABД):

P(ABД) = 12 + 6 + 6√2 = 18 + 6√2.

Отже, периметр трикутника АВД дорівнює 18 + 6√2 см.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:У рівнобедреному трикутнику ABD, де AB = AD, проведено бісектрису BL, і BD = 6 см. Також відомо, що периметр трикутника ABL дорівнює 24 см.

Трикутник ABL: Периметр P_{ABL} = AB + BL + ALP

ABL

​

=AB+BL+AL, але AL = BL (бісектриса).

Знаємо, що P_{ABL} = 24P

ABL

​

=24. Отже, AB + 2 \cdot BL = 24AB+2⋅BL=24.

Трикутник ABD: Периметр P_{ABD} = AB + BD + ADP

ABD

​

=AB+BD+AD, але AB = AD (рівнобедрений).

Знаємо, що BD = 6BD=6. Таким чином, AB + 6 + AB = 2 \cdot AB + 6AB+6+AB=2⋅AB+6.

Ми також знаємо, що 2 \cdot BL = AB2⋅BL=AB, тому можемо підставити це значення в перше рівняння.

2 \cdot BL + 6 = 242⋅BL+6=24

Розв'язуємо це рівняння і отримуємо BL = 9BL=9.

Тепер можемо підставити BLBL у друге рівняння:

2 \cdot AB + 6 = 242⋅AB+6=24

Розв'язуємо і отримуємо AB = 9AB=9.

Отже, периметр трикутника ABD:

P_{ABD} = 2 \cdot AB + 6 = 2 \cdot 9 + 6 = 24P

ABD

​

=2⋅AB+6=2⋅9+6=24.

Отже, периметр трикутника ABD також дорівнює 24 см.

Объяснение: