Question

7. Решите уравнение x²-6|x|-7=0​

Answer 1

Ответ:

$x=7$ или $x=-7$

Объяснение:

Для решения этого уравнения мы можем составить два других, но в которых знак модуля встречаться не будет:

$\begin{center} \|x\| = \left \{ {{x, x\geq0} \atop {-x, x\leq0}} \right.\\\begin{tabular}{ c c }\\\\if x \geq 0:& if x \leq 0:\\x^2-6x-7=0 & x^2+6x-7=0\\x^2-6x+9-16=0&x^2+6x+9-16=0\\(x - 3)^2-16=0&(x + 3)^2-16=0\\(x - 3)^2=16&(x + 3)^2=16\\x - 3 = \pm\sqrt{16}&x + 3=\pm\sqrt{16}\\x - 3 = \pm4 &x + 3 = \pm4\\x=3\pm4&x=-3\pm4\\x=7 or x=-1&x=1 or x=-7\\\\x \geq0\rightarrow x=7&x \leq0\rightarrow x=-7\end{tabular}\\\end{center}$

Следовательно, у этого уравнения есть два корня: $x=7$ и $x=-7$.