Question

На стороні ВС трикутника АВС позначена т. К, а на стороні АС-1. М так, ЩО КУТ ​<СКМ= <В,ВК : КС =6:3 , АВ =6см Знайти КМ

Answer 1

Ответ:

Для вирішення даної задачі використаємо теорему синусів.

За теоремою синусів, у трикутнику AMS:

sin(А) / МС = sin(М) / АС.

Так як усі довжини сторін виражені відношеннями, позначимо:

MS = 6x, KM = 3x, СМ = y, ВК = 6y.

Підставимо дані у формулу синусів:

sin(В) = sin(М) * (АС / МС).

sin(В) = sin(М) * (6 / 6x).

Так як sin(В) = sin(СКМ) = sin(ВКМ), можемо записати:

sin(В) = sin(ВКМ) = ВК / КМ.

sin(В) = 6y / 3x.

sin(М) * (6 / 6x) = 6y / 3x.

sin(М) = 2y / x.

Підставимо sin(М) у формулу синусів ще раз:

sin(А) / МС = 2y / x.

sin(А) = (2y / x) * (MS / AS).

sin(А) = (2y / x) * (6x / 6).

sin(А) = 2y / 6.

sin(А) = y / 3.

Отже, отримали:

sin(А) = y / 3.

Враховуючи теорему синусів, можна записати:

y / 3 = sin(А).

y = 3 * sin(А).

Знаючи, що sin(А) = AB / AC, підставимо дані у отримане рівняння:

y = 3 * (6 / 6) = 3.

Тепер, маючи значення y, можна знайти КМ:

KM = 3x = 3 * (6 / 6) = 3 см.

Отже, довжина КМ дорівнює 3 см.