Question

Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии и сумму первых десяти членов прогрессии, если четвертый её член равен 10, а седьмой её член равен 19​

Answer 1

Для того чтобы найти пятнадцатый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно узнать её первый член и разность.

Четвёртый и седьмой члены прогрессии дают нам два уравнения:

а₄ = а₁ + 3d = 10 а₇ = а₁ + 6d = 19 Вычтем первое уравнение из второго:

6d = 9 d = 1,5 Теперь мы можем найти а₁: а₁ + 3 * 1,5 = 10 а₁ = 3

Тогда пятнадцатый член прогрессии будет равен: а₁⁵ = а₁ + 14d = 3 + 14 * 1,5 = 25,5

Сумма первых десяти членов будет равна: S₁₀ = (2a₁ + d(10 - 1)) / 2 * 10 = (2 * 3 + 1,5 * 9) * 5 = 60

Ответ: пятнадцатый член равен 25,5, сумма первых десяти членов равна 60.