Question

допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Для нахождения касательной к графику функции \(f(x) = 3x² - x³\) в точке с абсциссой \(x_0 = -2\) мы используем саму функцию при \(x = -2\). Теперь подставим \(x = -2\) в функцию:

\[f(-2) = 3 * (-2)² - (-2)³\]

\[f(-2) = 3 * 4 - (-8)\]

\[f(-2) = 12 + 8\]

\[f(-2) = 20\]

Таким образом, мы получили точку (-2, 20) на графике функции. Чтобы найти уравнение касательной, вычислим производную функции \(f(x) = 3x² - x³\):

\[f'(x) = 6x - 3x²\]

Подставим \(x = -2\) в производную функции, чтобы найти значение тангенса угла наклона касательной:

\[f'(-2) = 6 * (-2) - 3 * (-2)²\]

\[f'(-2) = -12 - 12\]

\[f'(-2) = -24\]

Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке с \(x = -2\) равен -24. Уравнение касательной будет: \(y - 20 = -24(x + 2)\).

Объяснение: