Обчислити площу фігури, обмеженої заданими лініями.
y=x^2-3x+2, y=x+2
Ответы
Ответ:
Щоб знайти площу фігури, обмеженої цими двома функціями, потрібно спочатку знайти точки їх перетину, які визначать межі цієї області. Знайдемо точки перетину функцій \(y = x^2 - 3x + 2\) та \(y = x + 2\):
\[x^2 - 3x + 2 = x + 2\]
Розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення \(x\):
\[x^2 - 4x = 0\]
\[x(x - 4) = 0\]
Отримуємо \(x = 0\) та \(x = 4\) як точки перетину. Тепер можемо знайти відповідні значення \(y\) для кожної точки, підставивши їх у функції:
Для \(x = 0\):
\[y = 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2\]
Для \(x = 4\):
\[y = 4^2 - 3 \cdot 4 + 2 = 16 - 12 + 2 = 6\]
Отже, точки перетину цих двох функцій: \((0, 2)\) та \((4, 6)\). Тепер можемо обчислити площу фігури, яка обмежена цими лініями, використовуючи інтеграл від \(x = 0\) до \(x = 4\) різниці між функціями \(x+2\) та \(x^2-3x+2\). Це дасть нам площу під криволінійною областю:
\[S = \int_{0}^{4} ((x + 2) - (x^2 - 3x + 2)) \,dx\]
Знайдемо цей інтеграл для обчислення площі.
Пошаговое объяснение: