Две тележки соединены связанной пружиной. Когда пружину отпустили ускорение первой тележки с массой 100гр стала равно 6м/с^2, а ускорение второй тележки 2м/с^2. Чему равна масса второй тележки?
Ответы
(m1 + m2)u = m1v1 + m2v2
где u - начальная скорость тележек, v1 и v2 - их скорости после взаимодействия, m1 и m2 - массы тележек.
Также можно использовать формулу для ускорения через энергию пружины:
a = kΔx / (mΔt^2)
где k - жесткость пружины, Δx - изменение ее длины, m - масса тележки, Δt - время взаимодействия.
Если подставить значения из условия задачи и решить систему уравнений, то можно найти массу второй тележки:
100g = 6m/s^2 * (100g * t^2) / (k * Δx)
2m/s^2 = (m * 2^2) / Δx
Из первого уравнения находим время взаимодействия t:
t = √(100/6) ≈ 3,16 с-надеюсь ,что правильно
Ответ:
Для решения данной задачи воспользуемся законами Ньютона и законом Гука для пружины.
Закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = m * a.
По условию задачи, изначально было известно, что ускорение первой тележки (m1) равно 6 м/с^2, а ускорение второй тележки (m2) равно 2 м/с^2.
Когда пружину отпустили, сила растяжения пружины действует на обе тележки. Сила растяжения пружины определяется законом Гука:
F = -k * x,
где F - сила растяжения пружины, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.
Поскольку обе тележки соединены пружиной, сила растяжения пружины для обеих тележек будет одинаковой.
Таким образом, можем записать уравнения сил для каждой тележки:
m1 * a1 = -k * x,
m2 * a2 = -k * x.
Поскольку сила растяжения пружины и удлинение пружины одинаковые для обеих тележек (F и x), коэффициент упругости пружины исключается из уравнений.
Теперь можем подставить известные значения ускорений и найденные значения масс первой (m1) и второй (m2) тележек:
m1 * 6 = -k * x,
m2 * 2 = -k * x.
Поскольку исключаем k, то можно записать соотношение:
m1 * 6 = m2 * 2.
Теперь можно решить это уравнение относительно м2:
m2 = (m1 * 6) / 2.
Исходя из условия задачи, масса первой тележки m1 равна 100 г (0.1 кг):
m2 = (0.1 * 6) / 2 = 0.3 кг.
Таким образом, масса второй тележки (m2) равна 0.3 кг.