Question

Задание 3: Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0:3) и параллелен графику
функции у=-5х

Answer 1

Ответ:

$f(x)=-5x+3$

Пошаговое объяснение:

Назовём искомую функцию $f(x)$. Тогда, поскольку её график проходит через точку $(0; 3)$, $f(0)=3$.

Поскольку её график паралелен графику функции $y=-5x$, это означает, что это линейная функция, заданная многочленом, коеффециент одночлена которой первой степени равен коеффециенту одночлена первой степени, котроый входит в $y$ (то есть, функции, паралельные функции $y$ - это $y'=-5x+1, y''=-5x+2, y'''-5x-1\dots$).

Доказательство: из паралельности двух графиков следует, что при любых $x$ значение выражения $f(x)-y$ не меняется. Чтобы оно не менялось, это выражение не должно содержать иксов, то есть, все иксы, входящие в определении $f$, равны иксам, входящим в $y$.

Следовательно, $f(x)=-5x+n$, где $n$ - неизвестное число. Нам известно, что $f(0)=3$, следовательно, получаем уравнение, которое очень легко решается:

$-5*0+n=3\\0+n=3\\n=3$

Следовательно, $f(x)=-5x+3$.