4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС боковая сторона АB равна 21 a высота BD, проведенная к основанию равна 7√5 см. Найдите основание и углы треугольника.
Ответы
Ответ:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Поскольку BD является высотой и делит треугольник на два прямоугольных треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в каждом из них.
Обозначим длину основания AC как \(x\). Тогда, по теореме Пифагора в треугольнике ABD:
\[AB^2 = AD^2 + BD^2\]
Подставляем известные значения:
\[21^2 = x^2 + (7\sqrt{5})^2\]
\[441 = x^2 + 245\]
\[x^2 = 196\]
\[x = 14\]
Таким образом, длина основания AC равна 14 см.
Відповідь:
основание АС=28см,∠А =∠С=48'; ∠В=84'
Пояснення:
Дано :равнобедренный треугольник АВС,.
АВ=ВС=21см ;BD -высота, проведенная к основанию равна 7√5 см
Найти:АС-основание и углы треугольника А,В,С
Решение:
Рассмотрим прямоугольный ΔAВD(∠D=90°)
По теореме Пифагора найдём катет AD:
AD=√АВ ² - ВD ²= √ 21 ²-(7√ 5) ²=√441-245=√196=14см
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является так же и медианой и делит основание пополам : AD=DC
AC=2*AD=2*14=28 cм
Находим углы,прилежащие к основанию равнобедренного треугольника: ∠А=С
Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cosА=АD/АВ=14/23/3=0,666
По таблице косинусов находим значение угла А:
∠ А ≅ 48°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠С = ∠ А ≅ 48°
Сумма углов треугольника равна 180°
∠В = 180-∠А-∠С = 180-48-48=84°
Ответ: основание АС=28см,∠А =∠С=48'; ∠В=84'
