Question

5. В равнобедренной трапеций ABCD сторона ВС равна 4 см, высота СЕ равна √3, а боковая сторона AB образует с основанием угол 60° Найдите основание AD трапеции срочно даю 70 балов
​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи используем свойства равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а основания (нижняя и верхняя стороны) также равны.

Пусть \(AD = BC = x\) (основание трапеции), \(AB = CD = a\) (верхнее основание), \(CE = h\) (высота), \(BC = DE = b\) (боковые стороны).

Из условия известно:

- \(BC = 4\) см,

- \(CE = \sqrt{3}\) см,

- Угол между боковой стороной \(BC\) и верхним основанием \(AB\) равен 60°.

Используем законы косинусов в треугольнике \(BCE\), чтобы найти длину верхнего основания \(AB\):

\[a^2 = b^2 + CE^2 - 2 \cdot b \cdot CE \cdot \cos(60^\circ)\]

\[a^2 = 4^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ)\]

Решаем уравнение для \(a\).

\[a^2 = 16 + 3 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\]

\[a^2 = 19 - 4 \cdot \sqrt{3}\]

\[a = \sqrt{19 - 4 \cdot \sqrt{3}}\]

Так как трапеция равнобедренная, то верхнее основание \(AB\) равно нижнему основанию \(AD\):

\[AD = AB = \sqrt{19 - 4 \cdot \sqrt{3}}\]

Таким образом, основание трапеции \(AD\) равно \(\sqrt{19 - 4 \cdot \sqrt{3}}\) см.