Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 6 + 0,2t (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від 1₁ = 2 с до ₂ = 5 с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Шлях, пройдений тілом, можна знайти, інтегруючи функцію швидкості від початкового моменту часу до кінцевого:

\[

s(t) = \int v(t) \, dt

\]

У вашому випадку функція швидкості \(v(t) = 6 + 0.2t\). Тепер інтегруємо цю функцію від \(t_1 = 2\) до \(t_2 = 5\):

\[

s(t) = \int_{2}^{5} (6 + 0.2t) \, dt

\]

Знайдемо невизначений інтеграл:

\[

s(t) = \left[6t + 0.1t^2\right]_{2}^{5}

\]

Тепер підставимо верхню межу і віднімемо нижню:

\[

s(5) - s(2) = \left[6 \cdot 5 + 0.1 \cdot 5^2\right] - \left[6 \cdot 2 + 0.1 \cdot 2^2\right]

\]

Обчисліть це і отримаєте шлях, пройдений тілом від 2 до 5 секунд:

\[

s(5) - s(2) = (30 + 2.5) - (12 + 0.2) = 30 + 2.5 - 12 - 0.2 = 20.3 \, \text{метрів}

\]

Отже, тіло пройшло шлях в 20.3 метрів за інтервал часу від 2 до 5 секунд.