Question

. Ємність конденсатора ідеального коливального контура 100 нФ, частота коливань 25 кГц, амплітудне значення напруги на конденсаторі 20 B. Записати рівняння залежності напруги та сили струму в контурі від часу, обравши за початок відліку момент, коли струм максимальний

Answer 1

Ответ:

Для ідеального коливального контура з ємністю конденсатора C, індуктивністю котушки L та опором R, рівняння залежності напруги (V) та сили струму (I) від часу (t) можна записати наступним чином:

Напруга (V):

V = V₀ * cos(ωt + φ)

Сила струму (I):

I = I₀ * cos(ωt + φ + π/2)

де:

V₀ - амплітудне значення напруги на конденсаторі

I₀ - амплітудне значення сили струму

ω - кутова частота, що визначається як ω = 2πf, де f - частота коливань

t - час

φ - фазовий кут, який визначає початкову фазу коливань

У вашому випадку, амплітудне значення напруги на конденсаторі V₀ = 20 V, частота коливань f = 25 kHz = 25 * 10^3 Hz, а ємність конденсатора C = 100 nF = 100 * 10^(-9) F.

Для знаходження кутової частоти ω, можна використати формулу ω = 2πf:

ω = 2π * 25 * 10^3 = 50π * 10^3 рад/с

Таким чином, рівняння залежності напруги та сили струму від часу будуть мати вигляд:

Напруга (V):

V = 20 * cos(50π * 10^3 * t + φ)

Сила струму (I):

I = I₀ * cos(50π * 10^3 * t + φ + π/2)

Для визначення фазового кута φ та амплітудного значення сили струму I₀ потрібно знати додаткові дані про коливальний контур, такі як початкові умови або значення інших параметрів контуру.Для визначення фазового кута φ та амплітудного значення сили струму I₀ потрібно знати додаткові дані про коливальний контур, такі як початкові умови або значення інших параметрів контуру.

Наприклад, якщо ми знаємо, що в момент, коли струм максимальний, напруга на конденсаторі досягає свого максимального значення, то можемо встановити початкову фазу φ = 0. Тоді рівняння залежності напруги та сили струму від часу будуть мати наступний вигляд:

Напруга (V):

V = 20 * cos(50π * 10^3 * t)

Сила струму (I):

I = I₀ * cos(50π * 10^3 * t + π/2)

Значення амплітудного значення сили струму I₀ можна визначити, наприклад, за допомогою закону Ома, якщо відомий опір R коливального контура. Закон Ома стверджує, що струм в коливальному контурі пропорційний напрузі та обернено пропорційний опору:

I₀ = V₀ / R

Отже, якщо відомий опір R, можна визначити амплітудне значення сили струму I₀.

Зверніть увагу, що ці рівняння є загальними рівняннями для ідеального коливального контура і можуть бути використані для опису коливань напруги та струму в контурі. Однак, для більш точного опису реальних коливальних контурів можуть бути необхідні додаткові параметри та умови.