Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равно 96. Найди площадь треугольника MBN.
Ответы
Ответ:
надеюсь понятно
Объяснение:
Для начала обратим внимание, что треугольники \(ABC\) и \(MNB\) подобны. Почему? Поскольку прямая \(MN\) параллельна стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), соответствующие углы равны (по свойству параллельных прямых).
Таким образом, у треугольников \(ABC\) и \(MNB\) соответствующие углы равны, а значит, они подобны.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.
Площадь треугольника \(ABC\) равна 96, а отношение сторон \(AC\) к \(MN\) равно \(\frac{36}{27} = \frac{4}{3}\).
Теперь, чтобы найти площадь треугольника \(MNB\), нужно вспомнить, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.
Отношение площадей \(ABC\) и \(MNB\) равно \(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\).
Площадь \(MNB = \frac{16}{9} \times 96 = \frac{1536}{9} = 170 \frac{2}{3}\).