1) Теплохід пройшов 35 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотній шлях на 1 годину більше. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.
1) Скільки часу витратив теплохід на подорож проти течії річки, якщо власна швидкість теплоходу x км/год?
a.
35/2−x
b.
35/x−2
c.
35/x+2
2) Складіть рівняння для визначення власної швидкості теплоходу за відомими у задачі даними.
a.
35x−2−35x+2=1
b.
352−x−35x+2=1
c.
35x+2−35x−2=1
3) Знайдіть власну швидкість теплохода.
a.
10 км/год
b.
14 км/год
c.
12 км/год
Ответы
Ответ:
Объяснение:
**1) Скільки часу витратив теплохід на подорож проти течії річки, якщо власна швидкість теплоходу x км/год?**
Нехай \(t_1\) - час подорожі теплоходу за течією річки (вниз по течії), а \(t_2\) - час подорожі теплоходу проти течії річки (вгору по течії). Швидкість течії річки - \(2\) км/год.
\[35 = (x + 2) \cdot t_1\]
\[35 = (x - 2) \cdot t_2\]
Підставимо \(t_2 = t_1 + 1\) у друге рівняння:
\[35 = (x - 2) \cdot (t_1 + 1)\]
Розв'яжемо систему рівнянь для \(t_1\) та \(x\).
Отримали, що час подорожі теплоходу за течією річки \(t_1\) дорівнює \(\frac{35 - x}{4}\).
**Відповідь: b. \(35/x - 2\)**
---
**2) Складіть рівняння для визначення власної швидкості теплоходу за відомими у задачі даними.**
\[t_1 = \frac{35}{x + 2}\]
\[t_2 = \frac{35}{x - 2}\]
\[t_2 = t_1 + 1\]
\[35 = (x - 2) \cdot (t_1 + 1)\]
**Отже, правильне рівняння: b. \(35/x - 2 - 35/x + 2 = 1\)**
---
**3) Знайдіть власну швидкість теплохода.**
Розв'яжемо рівняння, що ми склали у попередньому питанні:
\[35/x - 2 - 35/x + 2 = 1\]
Знайдемо спільний знаменник:
\[\frac{35 - 2x - 35 + 2x}{x} = 1\]
\[\frac{-2}{x} = 1\]
\[x = -2\]
Вибираємо додатній корінь, оскільки швидкість не може бути від'ємною.
**Отже, власна швидкість теплохода \(x = 2\) км/год.**
**Відповідь: a. 10 км/год**