Question

Даны уравнения: 1) 7x² + 6x - 1 = 0; 2) 6x² + x = 0
a)Определите, сколько корней имеет каждое уравнение? b) Найдите корни, если они существуют.​

Answer 1

Відповідь:

a)

Для того, чтобы определить количество корней квадратного уравнения, необходимо рассмотреть его дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где:

b - коэффициент при x

a - коэффициент при x^2

c - свободный член

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

1) 7x² + 6x - 1 = 0

В этом уравнении a = 7, b = 6, c = -1.

D = 6^2 - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

2) 6x² + x = 0

В этом уравнении a = 6, b = 1, c = 0.

D = 1^2 - 4 * 6 * 0 = 1

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

b)

1) 7x² + 6x - 1 = 0

x1,2 = (-6 ± √64) / 2 * 7 = (-6 ± 8) / 14 = 1, -3/7

Корни уравнения: x1 = 1, x2 = -3/7.

2) 6x² + x = 0

x = -1/6

Корень уравнения: x = -1/6.

Ответ:

1) Уравнение 7x² + 6x - 1 = 0 имеет два корня: x1 = 1, x2 = -3/7.

2) Уравнение 6x² + x = 0 имеет один корень: x = -1/6.