Обоснуйте, что: а) при любом значении х выражение x (2x + 1) - x²(x + 2) + (x³ - x + 3) принимает одно и то же значение; b) значение выражения (3y² - y + 12) - (зу - 16 + 2y³) - y(2 + y² - y) не зависит от у; c) выражение a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b-a) равно 0; d) выражение 2х(х - 6) - 3(x² - 4x + 1) всегда принимает отрицательное значение.
Ответы
Відповідь:
a) Рассмотрим выражение x(2x + 1) - x²(x + 2) + (x³ - x + 3). Раскроем скобки:
= 2x² + x - x³ - 2x² + x³ - x + 3
= x - x + x³ - x³ + 3
= 3
Таким образом, выражение всегда принимает значение 3, независимо от значения x.
b) Рассмотрим выражение (3y² - y + 12) - (2y - 16 + 2y³) - y(2 + y² - y). Раскроем скобки и упростим:
= 3y² - y + 12 - 2y + 16 - 2y³ - 2y - y³
= 3y² - 3y + 12 - 2y³ - y³ + 16
= 3y² - 3y - 3y³ + 28
Это выражение зависит от y и не является постоянным. Утверждение b) неверно.
c) Рассмотрим выражение a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a). Раскроем скобки и упростим:
= ab + ac - abc - bc - ac + abc + cb - ca
= ab + ac - bc - ac + cb - ca
= 0
Таким образом, выражение равно 0.
d) Рассмотрим выражение 2x(x - 6) - 3(x² - 4x + 1). Раскроем скобки и упростим:
= 2x² - 12x - 3x² + 12x - 3
= -x² - 3
Это квадратичное выражение с отрицательным коэффициентом при x², следовательно, оно всегда принимает отрицательное значение при любом значении x.
Покрокове пояснення: