Question

У трикутнику MNK MN = 3 см, MK = √3 cм, Кут N = 30°. Знайдіть невідомі кути. Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Ответ:

1) ∠ K =60° и ∠M = 90°; 2) ∠ K = 120° и  ∠M  = 30°

Объяснение:

В треугольнике MNK MN =3см, МК = √3 см , угол  N = 30°. Найдите неизвестные углы.

По условию задан ΔMNK, в котором MN =3см, МК = √3 см , ∠N =30°.

Воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{MN}{\sin \angle{} K} =\dfrac{MK}{\sin \angle{} N} ;\\\\\sin \angle{} K=\dfrac{MN\cdot \sin \angle{} N}{MK} ;\\\\\sin \angle{} K=\dfrac{3\cdot \sin 30^{0} }{\sqrt{3} } =\dfrac{3\cdot \dfrac{1}{2} }{\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Тогда ∠К = 60° или ∠К = 180° - 60° = 120°.

Значит, задача имеет два решения.

Сумма углов треугольника равна 180°

1)  ∠N  = 30°, ∠ K =60° и ∠M =180° - ( 30° + 60°) = 180° - 90 ° = 90°

2)  ∠N  = 30°, ∠ K = 120° и  ∠M =180° - ( 30° + 120°) = 180° - 150 ° = 30°

#SPJ1