Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ МАТЕМАТИКА​

Answer 1

Ответ:

4)  Всего нечётных цифр пять . Это 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .

А) Составим из нечётных пяти цифр 4-хзначное число, в котором возможны повторения цифр .Первую цифру можно выбрать 5 способами . Так как возможны повторения цифр, то и 2-ю, и 3-ю и 4-ю цифры тоже можно выбрать 5 способами . Значит по правилу произведения всего таких 4-хзначных цифр можно составить  

5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴ = 625 .

Б)  Составим из нечётных пяти цифр 4-хзначное число, в котором не возможны повторения цифр . Первую цифру можно выбрать 5 способами . Так как не возможны повторения цифр, то  4-ю цифру можно выбрать 4 способами ,  3-ю цифру - 3 способами , 2-ю цифру можно выбрать 2 способами . Значит по правилу произведения всего таких 4-хзначных цифр можно составить  5 · 4 · 3 · 2 = 120 .

$\bf 5)\ \ A_{x}^3-2C_{x}^4=3A_{x}^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x!}{(x-3)!}-2\cdot \dfrac{x!}{4!(x-4)!}=3\cdot \dfrac{x!}{(x-2)!}\ \ ,\\\\\\(x-2)(x-1)\, x-\dfrac{2}{4!}(x-3)(x-2)(x-1)\, x=3(x-1)\, x\ \ ,\\\\(x-2)-\dfrac{1}{12}\, (x-3)(x-2)=3\ \ \Big|\cdot 12\\\\12x-24-(x^2-5x+6)=36\\\\-x^2+17x-66=0\ \ ,\ \ \ x^2-17x+66=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=289-264=25\ ,\ x_1=6\ \ ,\ \ x_2=11$

Ответ:  х = 6  или  х = 11 .

6) Разложить по формуле бинома Ньютона . Пользуемся треугольником Паскаля .

$\bf (2a-1)^6=1\cdot (2a)^6+ 6\cdot (2a)^5\cdot (-1)+15\cdot (2a)^4\cdot (-1)^2+20\cdot (2a)^3\cdot (-1)^3+\\\\+15\cdot (2a)^2\cdot (-1)^4+6\cdot (2a)\cdot (-1)^5+1\cdot (-1)^6=\\\\=64a^6-192a^5+240a^4-160a^3+60a^2-12a+1$