20баллов Помогите пожалуйста!!
Построить график и провести полное исследование обратно пропорциональной функции ( это задание в приоритете)
y= 1/ x+1 +(-2)
То есть в числителе 1, в знаменателе x+1 и после этой дроби +(-2)
Построить график и полное исследование квадратичной функции
y=x^2+4x+3
Построить график и провести полное исследование линейной функции.
y=1x+5
Какие условия исследования:
1. Область определения функции
2. Исследование области значений функции
3. Определение точек пересечения графика функции
4. Исследование функции на монотонность(возрастание, убывание функции)
5. Определение промежутков знакопостоянства
Ответы
Ответ:
1 вариант
y=1/(x+1)+(-2) - это обратная пропорциональная функция.
Область определения функции: x ≠ -1.
Исследование области значений функции: Функция не ограничена сверху, но ограничена снизу.
Точки пересечения графика функции: Если y = 0, то x = -2.
Функция возрастает при x < -2 и убывает при x > -2.
Промежутки знакопостоянства: y > 0 при -∞ < x < -1, y < 0 при -1 < x < ∞.
y = x² + 4x + 3 - это квадратичная функция.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент a (здесь a = 1) положителен.
Вершина параболы находится в точке (-2, -1).
Прямая y = x + 5 - это линейная функция.
График функции - прямая, которая проходит через точки (0, 5) и (1, 6).
2вариант)В этом запросе пользователь просит меня провести полное исследование трех функций: обратно пропорциональной, квадратичной и линейной.
Обратно пропорциональная функция имеет вид y = 1 / (x + 1) + (-2). График функции представляет собой гиперболу с асимптотами y = -1 и x = -1.
Квадратичная функция имеет вид y = x^2 + 4x + 3. График этой функции - парабола с вершиной в точке (-2,-1). Ветви параболы направлены вверх.
Линейная функция имеет вид y = 1 / x + 5. График функции - прямая линия, проходящая через точки (1,5) и (-1, -5).
Для полного исследования функций необходимо:
определить область определения функции;
исследовать область значений функции;
найти точки пересечения графика функции с осями координат;
определить монотонность функции;
выделить промежутки знакопостоянства функции;
построить график функции.
Объяснение:
Для исследования функций часто используются различные математические методы, такие как дифференцирование и интегрирование. Однако, перед тем как проводить такое исследование, необходимо выполнить ряд условий:
1.Область определения функции. Это область всех допустимых значений аргумента (переменной) функции. Необходимо найти все значения аргумента, при которых функция определена.
2.области значений (области изменения) функции. Это набор всех возможных значений, которые может принимать функция. Чтобы определить область значений, нужно найти максимальное и минимальное значения функции в ее области определения.
3.Определение точек пересечения графика функции. Эти точки находятся на пересечении двух функций или прямой линии. Точки пересечения определяются путем решения уравнения, полученного приравниванием функций друг к другу.
4.Исследование функции на монотонность (возрастание или убывание). Функция называется монотонной, если она либо постоянно возрастает, либо постоянно убывает. Для определения монотонности функции необходимо найти ее производную и исследовать ее знак в области определения функции.
5.Определение промежутков знакопостоянства. Функция имеет постоянный знак на промежутке, если ее значение на этом промежутке больше или равно нулю. Для определения промежутков знакопостоянства необходимо решить неравенство, полученное путем сравнения функции с нулем.