6. Побудувати графік функції у = х² - 6х + 5 і визначити її: 1) найменше значення; 2) проміжки, у яких f(x)>0,
f(x)< 0; 3) корені рівняння f(x)= -3; 4) проміжки спадання.
кто будет спамить кину жалобу
Ответы
Ответ:
Для побудови графіку функції y = x² - 6x + 5 розглянемо її основні властивості і візьмемо кілька значень x для побудови точок на графіку:
1) Найменше значення функції - це значення y, коли функція досягає свого мінімуму. За формулою для вершини параболи можна знайти, що вершина знаходиться при x = -b/2a, тобто x = -(-6) / (2*1) = 3. Підставимо це значення x у функцію: y = (3)² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
Отже, найменше значення функції дорівнює -4.
2) Проміжки, при яких f(x) > 0, можна знайти, розв'язавши нерівняння x² - 6x + 5 > 0. Факторизуємо його, щоб отримати (x-1)(x-5) > 0. Зустрічаються два випадки: а) обидва змінних (x-1) і (x-5) додатні або б) обидва змінних від’ємні. Для першого випадку отримаємо x < 1 або x > 5, для другого отримаємо 1 < x < 5. Отже, проміжки, при яких f(x) > 0, це x < 1 та x > 5.
3) Корені рівняння f(x) = -3 можна знайти шляхом розв'язання рівняння x² - 6x + 5 = -3. Перенесемо все на одну сторону: x² - 6x + 8 = 0. Факторизуємо його: (x-4)(x-2) = 0. Отримуємо два корені: x = 4 і x = 2.
4) Проміжки спадання визначаються підставлянням значень x між двома коренями функції. У даному випадку, проміжки спадання - це x < 2 і 2 < x < 4.
Отже, ми отримали наступні відповіді:
1) Найменше значення функції: -4.
2) Проміжки, при яких f(x) > 0: x < 1 або x > 5.
3) Корені рівняння: x = 4 і x = 2.
4) Проміжки спадання: x < 2 та 2 < x < 4.
Тепер ми можемо побудувати графік цієї функції, використовуючи ці дані.
