Question

Знайти усі пари (х,у) дійсних чисел, якi задовольняють рiвняння
x^4+4xy^2+2y^4+ 1 = 0.

Answer 1

$x^4+4xy^2+2y^4+1=0\Leftrightarrow 2y^4+2x\cdot 2y^2+1+x^4=0\\2\left ( y^2+x \right )^2-2x^2+1+x^4=0\Leftrightarrow 2\left ( y^2+x \right )^2+x^4-2x^2+1=0\\2\left ( y^2+x \right )^2+\left ( x^2-1 \right )^2-1^1+1=0\Leftrightarrow 2\left ( y^2+x \right )^2+\left ( x^2-1 \right )^2=0\\\begin{cases}x^2-1=0\\ y^2+x=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\pm 1\\y^2+x=0\end{cases}\Rightarrow (x,y)=(-1,\pm 1)$