Предмет: Математика, автор: Аноним

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2............+sqrt(2+x)))))))))))))) дано x всего радикалов n упростить выражение особенно интересен пример для |x|<2

Ответы

Автор ответа: Матов
0
 sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...+sqrt{2+x}}}}}}\\
1)\
x=[-2;2]\
2+x=2(1+t)\
 t=cosa\
sqrt{2+x}=sqrt{2(1+cosa)}=sqrt{frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cosfrac{a}{2}\
 sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...+sqrt{2++2cosfrac{a}{2}}}}}}}=\   
 sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2...+sqrt{2(1+cosfrac{a}{2})}}}}}=\
 Очевидно что это тоже косинус половинного угла  от половинного после замены 
 frac{a}{2}=t\
sqrt{2(1+cosfrac{a}{2})}=2cosfrac{a}{4} итд далее 
        теперь  легко заметить что сама сумма 
    2+x=2(1+cosa)\
1+frac{x}{2}=1+cosa\
cosa=frac{x}{2}\
a=arccosfrac{x}{2}\
 
откуда сама сумма 
 cosfrac{arccosfrac{x}{2}}{2^n}
 для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать
Автор ответа: Аноним
0
может у вас есть интересная задача которую вы придумали
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: egorgy41