Складіть рівняння прямої , що проходить через точку К(2, -7) перпендикулярно до прямої 3x + y - 2 = 0
Ответы
Ответ:
Знаючи, що пряма перпендикулярна до даної прямої, має напрямок, який є негативним оберненим до напрямку заданої прямої, можемо визначити напрямок нової прямої.
Для заданої прямої \(3x + y - 2 = 0\) напрямок можна визначити з коефіцієнтів при \(x\) і \(y\). Отримуємо:
\[a_1 = 3, \quad b_1 = 1\]
Напрямок нової прямої буде оберненим та зі зміненим знаком:
\[a_2 = -\frac{1}{3}, \quad b_2 = 1\]
Тепер маємо точку \(K(2, -7)\) і напрямок нової прямої. Використаємо формулу рівняння прямої \(y - y_1 = m(x - x_1)\), де \((x_1, y_1)\) - точка на прямій, \(m\) - її напрямок:
\[y + 7 = -\frac{1}{3}(x - 2)\]
Розкривши дужки та приведемо рівняння до стандартної форми:
\[3y + 21 = -x + 2\]
Отже, рівняння прямої, що проходить через точку \(K(2, -7)\) і перпендикулярної до прямої \(3x + y - 2 = 0\), буде:
\[3y = -x - 19\]