ДОПОМОЖІТЬ!!!!!!!!!
Назвемо автобус переповненим, якщо в ньому їде більше, ніж 50 пасажи- рів. По дорозі рухається колона автобусів. Доведіть, що відсоток перепов нених автобусів не може бути більшим за відсоток пасажирів, які їдуть у переповнених автобусах
Ответы
Ответ:Для доведення цього твердження можна скористатися принципом Дирихле.
Припустимо, навпаки, що відсоток переповнених автобусів більший за відсоток пасажирів, які їдуть у переповнених автобусах.
Нехай у нас є N автобусів, а кожен автобус може вмістити не більше 50 пасажирів. Загальна кількість пасажирів, які можуть бути перевезені цією колоною автобусів, дорівнює 50N.
Тепер, якщо відсоток переповнених автобусів більший за відсоток пасажирів, що їдуть у них, то кількість пасажирів, які їдуть у переповнених автобусах, становитиме менше, ніж N осіб.
Застосуємо принцип Дирихле до пасажирів, які їдуть у переповнених автобусах. Оскільки є менше, ніж N переповнених автобусів, і більше, ніж N пасажирів, які їдуть у переповнених автобусах, по принципу Дирихле, щонайменше в одному з цих автобусів буде перевантаження.
Отже, за припущенням, що відсоток переповнених автобусів більший за відсоток пасажирів, які їдуть у переповнених автобусах, отримуємо суперечність.
Тому, відсоток переповнених автобусів не може бути більшим за відсоток пасажирів, які їдуть у переповнених автобусах.
Пошаговое объяснение: