Question

Про прямокутник, який не є квадратом, відомо, що довжини його сторін виражаються цілими числами сантиметрів. Крім того, його площа дорівнює n см^2, а периметр дорівнює n см. Знайти сторони цього прямокутника. БУДЬ ЛАСКА ДАЮ 100 БАЛІВ

Answer 1

Нехай a і b - довжини сторін прямокутника. За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює ab, а периметр - 2a + 2b.

Отже, маємо систему рівнянь:

1. ab = n (площа дорівнює n)

2. 2a + 2b = n (периметр дорівнює n)

Розглянемо вираз 2a + 2b = n. Оскільки a і b - цілі числа, і n - також ціле, можливі варіанти:

- Якщо n парне, то a і b можуть бути n/2.

- Якщо n непарне, то a і b можуть бути (n-1)/2 та (n+1)/2 (або навпаки).

Отже, вираження для довжин сторін прямокутника може бути:

1. Якщо n парне: a = b = n/2

2. Якщо n непарне: a = (n-1)/2, b = (n+1)/2 або a = (n+1)/2, b = (n-1)/2

Це враховує всі можливі варіанти для цілих значень сторін прямокутника при заданих умовах.