Велосипедист і пішохід рухаються по дорозі в напрямі дерева, що росте на узбіччі. В початковий момент часу велосипедист знаходиться в точці А на відстані 18 м від дерева, а пішохід – в точці В - на відстані 6 м від дерева. Швидкість велосипедиста 6 м/с, пішохода – 1,2 м/с. За який час велосипедист і пішохід досягнуть дерева? За який час і на якій відстані від дерева велосипедист дожене пішохода? Розв'язати задачу аналітичним методом.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі використаємо рівняння руху, де відстань обчислюється як добуток часу на швидкість.
1. **Визначення часу, за який досягнуть дерева:**
Для велосипедиста: \( s_{\text{в}} = 18 \, \text{м} \), \( v_{\text{в}} = 6 \, \text{м/с} \).
Для пішохода: \( s_{\text{п}} = 6 \, \text{м} \), \( v_{\text{п}} = 1.2 \, \text{м/с} \).
Використаємо рівняння руху: \( s = v \cdot t \).
Для велосипедиста: \( t_{\text{в}} = \frac{s_{\text{в}}}{v_{\text{в}}} \).
Для пішохода: \( t_{\text{п}} = \frac{s_{\text{п}}}{v_{\text{п}}} \).
2. **Знаходження часу і відстані, коли велосипедист дожене пішохода:**
Різниця у їхній швидкості: \( \Delta v = v_{\text{в}} - v_{\text{п}} \).
Різниця у відстані: \( \Delta s = s_{\text{п}} - s_{\text{в}} \).
Використаємо рівняння руху зі змінною швидкістю: \( \Delta s = \Delta v \cdot t_d \), де \( t_d \) - час, за який велосипедист дожене пішохода.
Визначимо \( t_d \) і підставимо його у рівняння для велосипедиста для знаходження відстані.
Розрахунки:
1. \( t_{\text{в}} = \frac{18}{6} = 3 \, \text{с} \)
\( t_{\text{п}} = \frac{6}{1.2} = 5 \, \text{с} \)
2. \( \Delta v = 6 - 1.2 = 4.8 \, \text{м/с} \)
\( \Delta s = 6 - 18 = -12 \, \text{м} \)
З рівняння руху зі змінною швидкістю:
\( -12 = 4.8 \cdot t_d \)
\( t_d = \frac{-12}{4.8} = -2.5 \, \text{с} \) (час від'їзду велосипедиста).
Підставимо \( t_d \) у рівняння для велосипедиста:
\( s_{\text{в}} = 18 + 6 \cdot (-2.5) = 18 - 15 = 3 \, \text{м} \).
Таким чином, велосипедист досягне дерева через 3 секунди, а пішохід - через 5 секунд. Велосипедист дожене пішохода через 2.5 секунди на відстані 3 метри від дерева.