Задача 1. Споживач споживає блага А та В. Гранична корисність блага А становить 40-Q. Гранична корисність блага В становить 20-Q. Загальний дохід споживача становить 20 гр.од. Ціни благ відповідно:
Ра=5гр.од., Рв=1гр.од. Яка кількість благ споживатиметься раціональним споживачем? Задачу розвʼяжіть аналітично і графічно.
Ответы
Ответ:
Гранична корисність (Marginal Utility) визначається як зміна корисності, яка виникає внаслідок зміни кількості споживаних благ. Задані граничні корисності для благ А і В:
\[ MU_A = 40 - Q \]
\[ MU_B = 20 - Q \]
Для максимізації корисності споживач повинен вибрати такі кількості благ, при яких гранична корисність за витрачену суму грошей буде однаковою. В даному випадку ми маємо витрати:
\[ P_A \cdot Q_A + P_B \cdot Q_B = I \]
де \( P_A \) і \( P_B \) - ціни благ А і В відповідно, \( Q_A \) і \( Q_B \) - кількості споживаних благ А і В, \( I \) - загальний дохід.
У нашому випадку:
\[ 5Q_A + 1Q_B = 20 \]
Також, щоб максимізувати корисність, гранична корисність за витрачену грошову одиницю має бути однаковою для обох благ:
\[ \frac{MU_A}{P_A} = \frac{MU_B}{P_B} \]
\[ \frac{40 - Q}{5} = \frac{20 - Q}{1} \]
Розв'язавши ці рівняння, ми отримаємо значення \( Q_A \) і \( Q_B \), тобто кількість благ А і В, які раціональний споживач буде споживати. Знайдемо ці значення.