Question

найдите отношение высот ВN И АМ равнобедренного треугольника АВС в котором угол при основании ВС равен а

Answer 1

Треугольник АМС.  АМ:АС=Sina. Отсюда АМ=АС*Sina. Треугольник BNC. BN:BC=Sina. Отсюда BN=BC*Sina. Разделим одно равенство на другое. Получим:AN:BN=AC:BC.(*) Теперь надо выразить BC из треугольника AMC МС:АС=COSa. Отсюда МС=AС*Cosa. Теперь ищем ВС. Она в 2 раза больше, чем МС и ВС=2АС Cosa. Подставим в уравнение (*). Получим ответ: АМ:DN=1: (2Cosa)