Найдите cosA, tgA, ctgA, если sinA=1/4
Ответы
Ответ:
Використовуючи відомість \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \), ми можемо знайти значення інших тригонометричних функцій.
Дано: \( \sin A = \frac{1}{4} \).
Використаємо відомість:
\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]
\[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]
\[ \frac{1}{16} + \cos^2 A = 1 \]
\[ \cos^2 A = 1 - \frac{1}{16} \]
\[ \cos^2 A = \frac{15}{16} \]
Тепер можемо знайти інші значення:
\[ \cos A = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]
Використовуючи визначення тангенсу та котангенсу:
\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \]
\[ \tan A = \frac{\frac{1}{4}}{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}} \]
\[ \tan A = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} \]
\[ \cot A = \frac{1}{\tan A} \]
\[ \cot A = \pm \sqrt{15} \]
Отже, ми отримали:
\[ \cos A = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]
\[ \tan A = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} \]
\[ \cot A = \pm \sqrt{15} \]