Question

4. Прямые а и б параллельны. По линии а отмечено 7 точек, по линии б 5 точек:

а) сколько треугольников можно нарисовать, две вершины которых лежат в точках прямой а, и одна вершина, лежащая в точках прямой 6? Сколько треугольников можно нарисовать, вершины которых лежат в точках этих двух прямых?

Answer 1

Ответ:

Поскольку линии а и б параллельны, треугольники со сторонами, лежащими на разных прямых, нельзя нарисовать.

Для первого вопроса, количество треугольников, у которых две вершины лежат на прямой а, а одна вершина — на прямой б, равно произведению количества точек на каждой прямой. Таким образом, 7 × 5 = 35 треугольников.

Для второго вопроса, количество треугольников, у которых все три вершины лежат на обеих прямых, равно сочетанию из 7 точек на прямой а и 5 точек на прямой б. Используя сочетания, формула имеет вид:

C(7, 3) × C(5, 0) + C(7, 2) × C(5, 1) + C(7, 1) × C(5, 2) + C(7, 0) × C(5, 3) = 35 + 70 + 35 + 10 = 150 треугольников.

Итак, количество треугольников, вершины которых лежат в точках этих двух прямых, равно 150.