Трикутники KAD i NPC рівні, ∠K=∠Ni∠A=∠P. Знайди градусні міру ∠N і довжину сторони PC, якщо ∠D=17∘і∠A=52∘ і найбільша сторона трикутника KAD дорівнює 51 см. дам 22 бала
Ответы
Ответ:
PC
Пошаговое объяснение:
Дано, що трикутники \(KAD\) і \(NPC\) рівні за двома кутами: \(\angle K = \angle N\) та \(\angle A = \angle P\).
Також задані значення кутів \(\angle D = 17^\circ\) і \(\angle A = 52^\circ\).
Давайте спробуємо знайти градусну міру \(\angle N\). Оскільки \(\angle K = \angle N\) і \(\angle A = \angle P\), то можемо визначити \(\angle N\) як \(\angle K\):
\[ \angle N = \angle K = \angle A = 52^\circ \]
Тепер використаємо властивості кутів у трикутнику \(NPC\). Сума всіх кутів у трикутнику дорівнює \(180^\circ\).
\[ \angle N + \angle P + \angle C = 180^\circ \]
Підставимо відомі значення:
\[ 52^\circ + 52^\circ + \angle C = 180^\circ \]
Звідси можемо знайти \(\angle C\), а потім використати факт, що \(\angle A = \angle P\), щоб знайти \(\angle P\).
Далі, для визначення довжини сторони \(PC\), ми можемо скористатися теоремою косинусів у трикутнику \(NPC\):
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]
де \(c\) - сторона \(PC\), \(a\) і \(b\) - інші сторони трикутника, а \(\angle C\) - кут проти сторони \(c\). Підставимо відомі значення та знайдемо \(PC\).