ДАЮ 35 Баллов ABCD — квадрат. Точки К и М лежат соответственно на лучах, противоположных лучам DC и ВА так, что KD = ВМ. До-кажите, что КВ||DM
Ответы
Ответ:
Из условия известно, что точки K и M лежат на лучах, противоположных лучам DC и BA, и KD = VM.
Также, так как ABCD — квадрат, то AB || CD и AD || BC.
Теперь рассмотрим треугольники KDM и KBV.
1. KD = VM (по условию).
2. AD || BC (из параллельности сторон квадрата).
3. AB || DC (из параллельности сторон квадрата).
Теперь используем теорему Талеса: если в треугольнике прямая параллельна одной из сторон и делит две другие стороны пропорционально, то она делит третью сторону также пропорционально.
Применяем теорему Талеса к треугольнику KDM и отрезкам KB и DV.
KD/DM = KB/BV
Так как KD = VM, заменяем:
VM/DM = KB/BV
AB || DC (из параллельности сторон квадрата), поэтому AB = DC.
Теперь можем заменить AB на DC:
VM/DM = KB/DC
Таким образом, мы доказали, что отрезки KB и DV делят соответственные стороны треугольника пропорционально.
Из этого следует, что KB || DM (по теореме Талеса)
Если хочешь короче то вот:
Из условия \(KD = VM\) и параллельности сторон квадрата \(ABCD\) следует, что треугольники \(KDM\) и \(KBV\) подобны. Следовательно, угол \(KBD\) равен углу \(MDV\), и по определению параллельности \(KB || DM\).