№3. (2 б) Знайдіть площу круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною
/3 • 8 дм.
№4. (1,5 б) Сторона правильного шестикутника дорівнює 8 см. Обчисліть радіус вписаного
кола в цей шестикутник.
№5. (1,5 б) Знайдіть довжину дуги кола радіуса 5 • 8 см, центральний кут якого дорівнює 60°. З МАЛЮНКАМИ!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
№3. Правильний трикутник можна розглядати як три рівностороніх трикутники вписані один у одного. Тоді сторона одного з цих трикутників буде дорівнювати \(\frac{1}{3}\) сторони правильного трикутника, тобто \(\frac{1}{3} \cdot 8 \, \text{дм}\).
Площа кожного з цих трикутників може бути обчислена за формулою \(S = \frac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4}\), де \(a\) - довжина сторони трикутника. Отже, площа одного такого трикутника буде
\[S = \frac{\sqrt{3} \cdot (\frac{1}{3} \cdot 8 \, \text{дм})^2}{4} = \frac{\sqrt{3} \cdot 64 \, \text{дм}^2}{12}.\]
Оскільки правильний трикутник складається з трьох таких трикутників, площа всього правильного трикутника буде
\[3 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot 64 \, \text{дм}^2}{12} = \frac{192 \sqrt{3} \, \text{дм}^2}{12}.\]
Отже, площа круга, описаного навколо правильного трикутника, буде дорівнювати площі цього трикутника. Тобто площа круга буде
\[S = \frac{192 \sqrt{3} \, \text{дм}^2}{12} = 16 \sqrt{3} \, \text{дм}^2.\]
Відповідь: площа круга, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює \(16 \sqrt{3} \, \text{дм}^2\).
№4. В равносторонньому трикутнику, яким є шестикутник, радіус вписаного кола \(r\) дорівнює відстані від центра кола до одного з вершин трикутника.
Трикутник з вершинами в центрі кола та двох суміжних вершинах шестикутника утворює рівносторонній трикутник зі стороною, що дорівнює радіусу \(r\). За властивостями рівностороннього трикутника, довжина його сторони дорівнює \(2r\).
Таким чином, величина, яку нам слід знайти, дорівнюватиме половині довжини сторони шестикутника \(8 \, \text{см}\): \(r = \frac{8\, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}\).
Відповідь: радіус вписаного кола в шестикутник дорівнює \(4 \, \text{см}\).
№5. Довжина дуги кола може бути обчислена за формулою \(L = 2 \pi r \frac{\alpha}{360}\), де \(r\) - радіус кола, \(\alpha\) - центральний кут, що виділяє дану дугу.
В даному випадку, радіус кола дорівнює \(5 \cdot 8 \, \text{см} = 40 \, \text{см}\), а центральний кут дорівнює \(60^{\circ}\).
Підставляючи дані в формулу, отримаємо:
\[L = 2 \pi \cdot 40 \, \text{см} \cdot \frac{60}{360} = 2 \pi \cdot 40 \, \text{см} \cdot \frac{1}{6}.\]
Для обчислення даного виразу потрібна точна величина числа \(\pi\), тому ми отримаємо наближене значення:
\[L \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 40 \, \text{см} \cdot \frac{1}{6}.\]
Обчислюючи дане вираження, отримаємо довжину дуги кола.
МАЛЮНОК:
```
( o )
`"'`
```
Відповідь: довжина дуги кола дорівнює отриманому значенню.