Question

Свинцовая пуля, летящая со скоростью v = 252м/с, ударяется о стальную плиту и останавливается. На сколько градусов увеличится температура пули, если 60% ее кинетической энергии пошло на самонагревание? Удельная теплоемкость свинца с = 126 Дж/кг*К

Answer 1

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати принцип збереження енергії. Кінетична енергія пулі перетворюється на внутрішню енергію (самонагрівання), яка, у свою чергу, призводить до збільшення температури.

Кінетична енергія пулі визначається формулою:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

де \( m \) - маса пулі.

За умовою, 60% цієї енергії перетворюється на внутрішню енергію:

\[ 0.6 \cdot E_k = mc\Delta T \]

де \( \Delta T \) - зміна температури, \( c \) - удельна теплоемкість свинця, яку ви вказали як \( 126 \ \text{Дж/кг} \cdot \text{К} \).

Тепер можемо визначити \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{0.6 \cdot m \cdot v^2}{mc} \]

Масу \( m \) можна виразити як відношення кількості речовини \( Q \) до густина \( \rho \):

\[ m = \frac{Q}{\rho} \]

Підставимо це в рівняння для \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{0.6 \cdot Q \cdot v^2}{\rho c} \]

Тепер, враховуючи, що зміна температури пов'язана зі зміною внутрішньої енергії \( Q \) через теплоемісію, ми можемо використовувати вираз:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Встановимо рівняння на зміну температури:

\[ \Delta T = \frac{0.6 \cdot m \cdot v^2}{\rho c} \]

\[ \Delta T = \frac{0.6 \cdot \frac{Q}{\rho} \cdot v^2}{\rho c} \]

\[ \Delta T = \frac{0.6 \cdot Q \cdot v^2}{\rho^2 c} \]

Тепер можемо підставити дані та розрахувати \( \Delta T \). Зверніть увагу, що густина свинцю \( \rho \) може бути вказана у кг/м³. Після розрахунків ви отримаєте зміну температури у градусах Кельвіна.