Question

Задание 3 (20 баллов).
Найдите все корни иррационального уравнения √2x² - 4 =-х.

Answer 1

Для знаходження коренів ірраціонального рівняння \(\sqrt{2x^2} - 4 = -x\), спростимо його:

\(\sqrt{2x^2} - 4 = -x\)

Розкриємо квадратний корінь:

\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{x^2} - 4 = -x\)

\(x\sqrt{2} - 4 = -x\)

Тепер розглянемо обидві сторони рівняння:

\(x\sqrt{2} - 4 = -x\)

\(x\sqrt{2} = -x + 4\)

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

\((x\sqrt{2})^2 = (-x + 4)^2\)

\(2x^2 = x^2 - 8x + 16\)

Помістимо всі члени в одну сторону:

\(2x^2 - x^2 + 8x - 16 = 0\)

\(x^2 + 8x - 16 = 0\)

Тепер можемо використати квадратне рівняння для знаходження коренів. Врахуйте, що знак коренів може бути важливим у вираженні відповіді.