Question

Доведіть що значення виразу 27^4 -9^5 кратне 8 (на українській будь ласка)

Answer 1

Щоб довести, що значення виразу \(27^4 - 9^5\) кратне 8, розглянемо його розклад на прості множники.

\[27^4 - 9^5 = (3^3)^4 - (3^2)^5\]

Застосуємо правило \(a^{mn} = (a^m)^n\):

\[3^{3 \cdot 4} - 3^{2 \cdot 5}\]

\[3^{12} - 3^{10}\]

Тепер винесемо 3^{10} за дужки:

\[3^{10}(3^2 - 1)\]

Зауважимо, що \(3^2 - 1 = 9 - 1 = 8\). Таким чином, весь вираз стає кратним 8, оскільки ми маємо добуток \(3^{10}\) та 8.

Отже, значення виразу (27^4 - 9^5) ділиться на 8 без залишку.